pq-Formel Rechner
Koeffizienten eingeben und die Lösungen der quadratischen Gleichung ablesen.
a·x² + b·x + c = 0
Für die pq-Formel setzt du a = 1, b = p und c = q: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Ist a ungleich 1, rechnet das Tool mit der Mitternachtsformel.
So löst du eine quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung hat die Form a·x² + b·x + c = 0. Teilst du durch a, erhältst du die Normalform x² + p·x + q = 0 mit p = b/a und q = c/a. Dann gilt die pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q).
Beispiel x² − 3x + 2 = 0: Mit p = −3 und q = 2 ergibt sich x = 1,5 ± 0,5, also x₁ = 1 und x₂ = 2. Der Ausdruck unter der Wurzel entscheidet über die Anzahl der Lösungen: Ist er positiv, gibt es zwei, bei null eine und bei negativen Werten keine reelle Lösung.
- Das Tool rechnet auch mit a ungleich 1 nach der Mitternachtsformel.
- Bei negativer Diskriminante zeigt es die komplexen Lösungen.
- Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Fragen und Antworten
Was ist die Diskriminante?
Der Ausdruck b² − 4ac. Ihr Vorzeichen zeigt, ob es zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt.
Wann braucht man die pq-Formel?
Wenn eine quadratische Gleichung mit x² und x gleichzeitig vorkommt und sich nicht einfach ausklammern oder faktorisieren lässt.
Kostet das Tool etwas?
Nein. Das Tool ist kostenlos und braucht weder Anmeldung noch Installation. Es gibt keine feste Grenze für die Länge der Eingabe, die Grenze setzt nur der Arbeitsspeicher deines Geräts.